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Il mio lavoro di maturità (sezione aurea)
#1
Volevo condividere con voi il mio lavoro di maturità (che al liceo è obbligatorio fare nell'anno di compimento dei 18 anni).
Il tema dell'argomento è la sezione aurea e devo esporre tutti gli aspetti matematici-filosofici dell'argomento.
La parte matematica è in gran parte costituita da temi elementari, per cui penso che possiate capire tutti, mentre gli argomenti più difficili sono costituiti dalla diagonalizzazione di una matrice (per chi sa cos'è sa che non è nulla di che Asd ), per cui inviterei tutti a dargli una letta Sisi. Il linguaggio in cui è scritto è LaTex, ovviamente per me è una cosa nuova ma piano piano sto acquisendo una sufficiente dimestichezza e penso che potrò sfruttare il programma per creare delle mie dispense Sisi

Grazie a chiunque mi sappia dare dei consigli o qualche idea sul lavoro

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#2
(17-07-2014, 09:36 PM)Andy Schleck Ha scritto: diagonalizzazione di una matrice (per chi sa cos'è sa che non è nulla di che Asd )

Confermo: era una delle poche cose in matematica che sapevo fa' alla perfezione (e questo è tutto un dire) Asd
 
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#3
Mamma mia LaTex che odio.
 
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#4
Ciao, è un bel lavoretto il tuo. Bravo!
Anzitutto se è uno dei tuoi primi documenti in tex stai messo bene (hai usato gli hyperref, il pacchetto "amsthm",...). Mi permetto di consigliarti l'uso del package "geometry" per gestire meglio i margini sia laterali sia in alto/basso. Trovi facilmente online la documentazione per usarlo correttamente.

Che ambiente hai usato per le equazioni? Non li vuoi mettere i numeri di riferimento per le formule? Perché non mi convince molto come sono venute le formule nella dimostrazione a pag.3.

Se hai bisogno di mettere uno spazio dentro ambienti matematici usa \quad oppure \; \,

Senza titolo? Puoi metterlo o direttamente sopra l'indice oppure farlo in una pagina prima con titlepage (anche se si usa per ben altri lavori).

Si usa scrivere "this page is intentionally left blank" nella tua pag. 2, sicuramente esisterà un comando facile, e non si dovrebbe mettere l'intestazione (tuo nome, anno, etc) che invece comincia con il corpo del tuo documento.

---
LaTeX a parte, ma dov'è sta matrice da diagonalizzare? Asd
Poi la diagonalizzazione come scrivere la matrice in forma diagonale sarà pure semplice, ma la teoria è davvero fica!
 
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#5
(18-07-2014, 09:28 AM)cruijff91 Ha scritto: Ciao, è un bel lavoretto il tuo. Bravo!
Anzitutto se è uno dei tuoi primi documenti in tex stai messo bene (hai usato gli hyperref, il pacchetto "amsthm",...). Mi permetto di consigliarti l'uso del package "geometry" per gestire meglio i margini sia laterali sia in alto/basso. Trovi facilmente online la documentazione per usarlo correttamente.

Che ambiente hai usato per le equazioni? Non li vuoi mettere i numeri di riferimento per le formule? Perché non mi convince molto come sono venute le formule nella dimostrazione a pag.3.

Se hai bisogno di mettere uno spazio dentro ambienti matematici usa \quad oppure \; \,

Senza titolo? Puoi metterlo o direttamente sopra l'indice oppure farlo in una pagina prima con titlepage (anche se si usa per ben altri lavori).

Si usa scrivere "this page is intentionally left blank" nella tua pag. 2, sicuramente esisterà un comando facile, e non si dovrebbe mettere l'intestazione (tuo nome, anno, etc) che invece comincia con il corpo del tuo documento.

---
LaTeX a parte, ma dov'è sta matrice da diagonalizzare? Asd
Poi la diagonalizzazione come scrivere la matrice in forma diagonale sarà pure semplice, ma la teoria è davvero fica!
Grazie mille per la risposta, appena mi rimetto al lavoro passo in rassegna quello che hai scritto Sisi e sono sicuro che seguirò i tuoi consigliSisi
La matrice da diagonalizzare serve per dimostrare la formula che dà l'n-esimo numero della successione di Fibonacci, l'ho fatta su un foglio a parte ma devo ancora ricopiarlo Asd, ho un mucchio di sistemazioni da fare a partire dai disegni Triste
Grazie di nuovo
 
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#6
Ho dato una letta pure io. Sincermente non sono un amante della matematica, anzi, ma l'argomento è interessante perchè ha parecchi risvolti in altre discipline. Hai fatto un buon lavoro fin'ora Sisi
 
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#7
se ti va, me la faresti vedere questa dimostrazione?
 
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#8
(18-07-2014, 01:24 PM)cruijff91 Ha scritto: se ti va, me la faresti vedere questa dimostrazione?

La sto scrivendo proprio ora Asd, poi la carico su un file a parte (se ce la faccio Asd ) e la carico :P


(18-07-2014, 01:04 PM)lordkelvin Ha scritto: Ho dato una letta pure io. Sincermente non sono un amante della matematica, anzi, ma l'argomento è interessante perchè ha parecchi risvolti in altre discipline. Hai fatto un buon lavoro fin'ora Sisi

Verissimo, a lavoro ultimato (quindi tra un'eternità) ne vedrai parecchi Sisi
 
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#9
download
Aggiornato con la dimostrazione della formula Sisi che va da fine pg. 6 a metà pg. 11
 
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#10
Sei sicuro che K sia un corpo invece che un campo? Perché gli spazi vettoriali formati dalle matrici m\times n e m \times r che usi per definizione di spazio vett. devono essere costruiti su un campo K. Infatti poi usi M(\mathbb{R}) che è un campo.

La notazione standard per la matrice inversa è A^{-1} e per l'identità è I_{n\times n} (con la E_n si chiamano le matrici elementari), comunque per ste cose fa come vuoi dato che si tratta solo di dare un nome alle cose.

Chiami il vettore f come elemento di uno spazio di matrici, ma non ha molto senso. Il vettore che chiami è un elemento di uno spazio vettoriale, diciamo F-R, ie costruito sui Reali, la cui dimensione è 2.
E' più giusto dire: applicare una matrice al vettore, che consiste nell'operazione riga*colonna.
Questo perché una matrice sarebbe un'applicazione (funzione), scritta secondo una base, che nel tuo caso va dallo spazio F in F (ovvero è un endomorfismo).

Per il resto il calcolo è sagace: trova la matrice che ti fa fare la ricorsione e poi usa il vecchio trucco della diagonalizzazione per fare le potenze più agilmente. Non so se ti sei reso conto di quanto hai fatto con la matrice S. Mi permetto: la diagonalizzazione consiste nel cambiare base rispetto alla quale l'applicazione è scritta. La matrice A è scritta in quel modo su una base, detta canonica. La matrice S è l'operazione che trasforma un vettore scritto su una base di partenza in un vettore scritto su una base di arrivo (attenzione: basi diverse ma dello stesso spazio vettoriale). A questo punto la matrice A e la diagonale D si dicono simili ovvero esiste S invertibile tc A = S D S^{-1} come hai ben scritto. Geometricamente significa che lo spazio vettoriale su cui agisce la matrice ovvero F è stato diviso in sottospazi per cui l'applicazione agisce su questi "a scatola chiusa" ovvero quest'applicazione li manda in sè stessi, dove il valore che moltiplica è l'autovalore e l'autovettore è la base di questo sottospazio, ovvero A.f=\lambda f
Fico?! Asd

Potrebbero chiederti: chi ti garantisce che A^{n} è diagonalizzabile? A lo è perché è simmetrica reale (esiste un teorema apposta). Ma la potenza n-sima?
 
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