[Andy Schleck]

Volevo condividere con voi il mio lavoro di maturità (che al liceo è obbligatorio fare nell'anno di compimento dei 18 anni).
Il tema dell'argomento è la sezione aurea e devo esporre tutti gli aspetti matematici-filosofici dell'argomento.
La parte matematica è in gran parte costituita da temi elementari, per cui penso che possiate capire tutti, mentre gli argomenti più difficili sono costituiti dalla diagonalizzazione di una matrice (per chi sa cos'è sa che non è nulla di che ), per cui inviterei tutti a dargli una letta . Il linguaggio in cui è scritto è LaTex, ovviamente per me è una cosa nuova ma piano piano sto acquisendo una sufficiente dimestichezza e penso che potrò sfruttare il programma per creare delle mie dispense

Grazie a chiunque mi sappia dare dei consigli o qualche idea sul lavoro

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[SarriTheBest]

(17-07-2014, 09:36 PM)Andy Schleck Ha scritto: diagonalizzazione di una matrice (per chi sa cos'è sa che non è nulla di che )

Confermo: era una delle poche cose in matematica che sapevo fa' alla perfezione (e questo è tutto un dire)

[Luciano Pagliarini]

Mamma mia LaTex che odio.

[cruijff91]

Ciao, è un bel lavoretto il tuo. Bravo!
Anzitutto se è uno dei tuoi primi documenti in tex stai messo bene (hai usato gli hyperref, il pacchetto "amsthm",...). Mi permetto di consigliarti l'uso del package "geometry" per gestire meglio i margini sia laterali sia in alto/basso. Trovi facilmente online la documentazione per usarlo correttamente.

Che ambiente hai usato per le equazioni? Non li vuoi mettere i numeri di riferimento per le formule? Perché non mi convince molto come sono venute le formule nella dimostrazione a pag.3.

Se hai bisogno di mettere uno spazio dentro ambienti matematici usa \quad oppure \; \,

Senza titolo? Puoi metterlo o direttamente sopra l'indice oppure farlo in una pagina prima con titlepage (anche se si usa per ben altri lavori).

Si usa scrivere "this page is intentionally left blank" nella tua pag. 2, sicuramente esisterà un comando facile, e non si dovrebbe mettere l'intestazione (tuo nome, anno, etc) che invece comincia con il corpo del tuo documento.

---
LaTeX a parte, ma dov'è sta matrice da diagonalizzare?
Poi la diagonalizzazione come scrivere la matrice in forma diagonale sarà pure semplice, ma la teoria è davvero fica!

[Andy Schleck]

(18-07-2014, 09:28 AM)cruijff91 Ha scritto: Ciao, è un bel lavoretto il tuo. Bravo!
Anzitutto se è uno dei tuoi primi documenti in tex stai messo bene (hai usato gli hyperref, il pacchetto "amsthm",...). Mi permetto di consigliarti l'uso del package "geometry" per gestire meglio i margini sia laterali sia in alto/basso. Trovi facilmente online la documentazione per usarlo correttamente.

Che ambiente hai usato per le equazioni? Non li vuoi mettere i numeri di riferimento per le formule? Perché non mi convince molto come sono venute le formule nella dimostrazione a pag.3.

Se hai bisogno di mettere uno spazio dentro ambienti matematici usa \quad oppure \; \,

Senza titolo? Puoi metterlo o direttamente sopra l'indice oppure farlo in una pagina prima con titlepage (anche se si usa per ben altri lavori).

Si usa scrivere "this page is intentionally left blank" nella tua pag. 2, sicuramente esisterà un comando facile, e non si dovrebbe mettere l'intestazione (tuo nome, anno, etc) che invece comincia con il corpo del tuo documento.

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LaTeX a parte, ma dov'è sta matrice da diagonalizzare?
Poi la diagonalizzazione come scrivere la matrice in forma diagonale sarà pure semplice, ma la teoria è davvero fica!

Grazie mille per la risposta, appena mi rimetto al lavoro passo in rassegna quello che hai scritto e sono sicuro che seguirò i tuoi consigli
La matrice da diagonalizzare serve per dimostrare la formula che dà l'n-esimo numero della successione di Fibonacci, l'ho fatta su un foglio a parte ma devo ancora ricopiarlo , ho un mucchio di sistemazioni da fare a partire dai disegni
Grazie di nuovo

[lordkelvin]

Ho dato una letta pure io. Sincermente non sono un amante della matematica, anzi, ma l'argomento è interessante perchè ha parecchi risvolti in altre discipline. Hai fatto un buon lavoro fin'ora

[cruijff91]

se ti va, me la faresti vedere questa dimostrazione?

[Andy Schleck]

(18-07-2014, 01:24 PM)cruijff91 Ha scritto: se ti va, me la faresti vedere questa dimostrazione?

La sto scrivendo proprio ora , poi la carico su un file a parte (se ce la faccio ) e la carico

(18-07-2014, 01:04 PM)lordkelvin Ha scritto: Ho dato una letta pure io. Sincermente non sono un amante della matematica, anzi, ma l'argomento è interessante perchè ha parecchi risvolti in altre discipline. Hai fatto un buon lavoro fin'ora

Verissimo, a lavoro ultimato (quindi tra un'eternità) ne vedrai parecchi

[Andy Schleck]

download
Aggiornato con la dimostrazione della formula che va da fine pg. 6 a metà pg. 11

[cruijff91]

Sei sicuro che K sia un corpo invece che un campo? Perché gli spazi vettoriali formati dalle matrici m\times n e m \times r che usi per definizione di spazio vett. devono essere costruiti su un campo K. Infatti poi usi M(\mathbb{R}) che è un campo.

La notazione standard per la matrice inversa è A^{-1} e per l'identità è I_{n\times n} (con la E_n si chiamano le matrici elementari), comunque per ste cose fa come vuoi dato che si tratta solo di dare un nome alle cose.

Chiami il vettore f come elemento di uno spazio di matrici, ma non ha molto senso. Il vettore che chiami è un elemento di uno spazio vettoriale, diciamo F-R, ie costruito sui Reali, la cui dimensione è 2.
E' più giusto dire: applicare una matrice al vettore, che consiste nell'operazione riga*colonna.
Questo perché una matrice sarebbe un'applicazione (funzione), scritta secondo una base, che nel tuo caso va dallo spazio F in F (ovvero è un endomorfismo).

Per il resto il calcolo è sagace: trova la matrice che ti fa fare la ricorsione e poi usa il vecchio trucco della diagonalizzazione per fare le potenze più agilmente. Non so se ti sei reso conto di quanto hai fatto con la matrice S. Mi permetto: la diagonalizzazione consiste nel cambiare base rispetto alla quale l'applicazione è scritta. La matrice A è scritta in quel modo su una base, detta canonica. La matrice S è l'operazione che trasforma un vettore scritto su una base di partenza in un vettore scritto su una base di arrivo (attenzione: basi diverse ma dello stesso spazio vettoriale). A questo punto la matrice A e la diagonale D si dicono simili ovvero esiste S invertibile tc A = S D S^{-1} come hai ben scritto. Geometricamente significa che lo spazio vettoriale su cui agisce la matrice ovvero F è stato diviso in sottospazi per cui l'applicazione agisce su questi "a scatola chiusa" ovvero quest'applicazione li manda in sè stessi, dove il valore che moltiplica è l'autovalore e l'autovettore è la base di questo sottospazio, ovvero A.f=\lambda f
Fico?!

Potrebbero chiederti: chi ti garantisce che A^{n} è diagonalizzabile? A lo è perché è simmetrica reale (esiste un teorema apposta). Ma la potenza n-sima?

[Andy Schleck]

Vabbe non esagerare adesso a parte che detto sinceramente ho bisogno di almeno un'ora per capire quello che hai scritto, ricorda che ho finito la terza liceo e sulle matrici a parte la moltiplicazione, la somma e il determinante per quelle quadrate non sappiamo ancora fare nulla con le matrici per questa dimostrazione in realtà ho chiesto a mio fratello, perché io non sarei stato capace a diagonalizzarla.
Comunque sia per quanto riguarda le notazioni tra Italia e Svizzera ci sono sempre un'infinità di differenze, me ne sono reso conto guardando dei video di Tauraso(forse lo conosci) su un corso di ingegneria su YouTube, a volte non riesco nemmeno a capire a cosa si riferisce mentre per quanto riguarda il vettore correggo subito

In ogni caso ti ringrazio per le risposte è un onore pensare che uno come te ha letto il mio scarsissimo lavoro

[AlexXx 94]

I professori di ingegneria molto spesso sono tanto intelligenti quanto incapaci a spiegare. Posto che per uno di 3^ liceo preoccuparsi di ingegneria è un po' prematuro, non preoccuparti troppo. Poi magari leggo, nonostante non sia mai stato un lampo in matematica

[Andy Schleck]

Ma non è per quello...
noi gli intervalli con gli estremi non compresi li scriviamo così:
]a,b[
in Italia così
(a,b)
Il nostro logaritmo in base 10
log(a)
il vostro:
Log(a)
il nostro logaritmo naturale
ln(a)
il vostro:
log(a)
e ora scopro che la matrice identità la scrivete con la I, per noi è la E...

poi altre cose più marginali come il sen che per noi rimane sin e altre che non ricordo al momento

però devo dire che quel prof. è davvero bravo, c'è pure un gruppo su facebook di suoi fan e ovviamente non mi metto a guardare cose fuori di testa: serie, integrali, complessi, derivate, fz. a più variabili e ora sto guardando gli integrali multipli. E per dire, serie, derivate e complessi li ho già fatti nel corso di mate normale, le fz. a più variabili nel corso di mate specifico (i numeri complessi anche in maniera molto più approfondita con le T. di Möbius), gli integrali li faccio l'anno prossimo
quindi non prendetemi per pazzo, tutto qua

[cruijff91]

vabbe' non esagerare tu ora, non sapevo nulla di Fibonacci quindi mi è stato utile leggerti.

per i logaritmi ed il seno la mia notazione è uguale alla tua

a parte che su youtube guardo solo donnine nude (come se ce ne fossero ) ho visto solo una volta una lezione di un tipo, indiano, che con i sottotitoli automatici in inglese era da morire dal ridere.

[Andy Schleck]

@cruijff, ora che sto guardando un video osservo che i vettori li scrivete
V=(a,b,c) come i punti , mentre noi li scriviamo come matrici di n righe (n il numero di componenti) e 1 colonna.

Comunque sia, ora che ahimè la parte matematica è ultimata, dovrei approfondire gli aspetti filosofici della sezione aurea. Sono in grande difficoltà perché sono cresciuto col fatto che internet rispondeva alle esigenze di ogni mio docente e quindi per quanto questo possa essere vergognoso in tutta la mia vita ho letto uno o due libri, tutti piuttosto ridicoli (HP 7 e die Weisse Rose) ragion per cui non ho nessuna dimestichezza con le biblioteche. In internet ho trovato qualcosina, ma si tratta davvero di poca roba. È possibile trovare approfondimenti ampi su ogni tipo di figura nei libri? E dove li cerco, nel reparto matematica o filosofia? Come faccio a sapere quali libri prendere e quali no? E per chi conosce l'argomento, come diavolo è possibile rispondere alla domanda "perché è proprio quello il modo più bello di dividere un segmento? Perché i numeri di Fibonacci sono dappertutto?" Domande che mi sono state poste dopo un primo abbozzo di presentazione dal docente che valuterà il mio lavoro...
Deve essere un lavoro piuttosto completo (una ventina di pagine word sulla parte filosofica ), ma nemmeno un dottorato eh!!

[Andy Schleck]

Si va avanti
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@Cruijff, se mai dovessi leggere ti dico già che non ho ancora potuto prendere in considerazione i tuoi consigli perché sono tipi di cambiamento che vorrei effettuare insieme a mio fratello che in questi mesi deve tenere diversi esami

[AlexXx 94]

Guarda Andy che non è "Noi" scriviamo "Voi" scrivete... ci sono diverse notazioni interscambiabili, che possono variare in base alla propria comodità o a cosa usa il docente, io per esempio uso molto di più le tue che non altre, è tutto a discrezione

[Andy Schleck]

Sì, non volevo accusare nessuno eh... ho semplicemente visto video realizzati da 2-3 diversi docenti (non 1000) e da lì ho generalizzato, a quanto pare sbagliando

[Andy Schleck]

Sono riuscito a ricavare le prime informazioni filosofiche

[AlexXx 94]

Ma non era per dirti qualcosa
Per direi di trovare prima possibile il tuo metodo e seguirlo, ma sapendo che poi ogni docente fa a modo suo, tutto qui