(06-06-2014, 11:27 AM)lordkelvin Ha scritto: Qualcuno è pratico di funzioni di trasferimento? Ho bisogno di una delucidazione su poli e zeri della precedente funzione. Ho capito che i poli sono quei valori che rendono il denominatore uguale a 0, mentre gli zeri rendono il numeratore uguale a 0. Ma a cosa mi serve calcolarli? Riesco a ricavare l'andamento della mia funzione di trasferimento calcolandoli?
più correttamente: queste funzioni f(z) sono definite nel campo C (complesso).
Lo
zero di una f(z) è z0 \in C tc f(z0)=0;
si definisce
singolarità isolata una z0 \in C tc f(z) è analitica (ovvero valgono le condizioni di Cauchy-Riemann) nell'insieme U(z0)/{z0} ovvero nell'intorno del punto z0 meno il punto stesso z0;
si definisce
polo una singolarità z0 tc
\lim_{z \rightarrow z0} (z-z0)^n \cdot f(z) = a
con a \in C diverso da zero. Il naturale n si chiama ordine.
A cosa ti servono? I poli servono a calcolare l'integrale di una f(z) ad esempio grazie al Teorema Integrale di Cauchy (somma sui residui) o grazie al Lemma di Jordan (ovvero calcolo di una Trasf. di Fourier) però devi stare attento a delle condizioni sul dominio d'integrazione.
Ti dico solamente che il Teo. Integ. di Cauchy ti dice che l'integrale su qualunque cammino chiuso di una f(z) analitica (detta anche olomorfa) è nullo. Se ci sono dei poli nella regione chiusa da questo cammino allora l'integrale è la somma dei residui di ognuno di questi poli.
Il
residuo di f(z) nel punto z0 è il coefficiente del termine n=-1 nello sviluppo di Taylor-Laurent della tua funzione attorno al punto z0
f(z) = \sum_n [a_n (z-z0)^n]
Un altro caso in cui si usa sta roba è quando hai un sistema dinamico e lo passi in Trasf. di Laplace (io l'ho fatto ad elettronica) ottenendo la funzione di trasferimento. Questa la scrivi come rapporto di polinomi quindi lo zero è la radice del numeratore, il polo quella del denominatore. Ok tutto questo pippone è stato inutile!
Però le definizioni corrette sono quelle che ti ho scritto, puoi vedere anche su wiki (imho sulle definizioni è affidabile quasi al 99%).
Nel piano di Laplace (complesso) avere poli e zeri ti permette di capire com'è fatta la risposta del sistema. I poli sul piano con parte reale negativa sono smorzamenti altrimenti sono esponenziali divergenti; se invece non hanno parte reale sono pulsazioni quindi il comportamento è oscillatorio. Basta vedere le trasformate delle funzioni, tipo il Sin che è
a/(s^2 + a^2) quindi il polo è per forza immaginario quindi è un'oscillazione.
Forse gli zeri introducono dei tagli nelle frequenze (quindi sfasamenti) però non sono sicuro. Dovrei recuperare gli appunti di Lab.
Spero di non aver detto cazzate!